证明勾股定理

现在我们将证明勾股定理：

命题：在一个直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方和。

即，如果 a 和 b 是直角三角形的两条直角边，c 是斜边，那么

a^{2} + b^{2} = c^{2}

。

证明：我们可以通过代数方式证明这个定理，即在此图上，大正方形的面积等于内正方形（斜边的平方）的面积加上四个三角形的面积：

\begin{matrix} {(a + b)}^{2} & = & c^{2} + 4 \cdot (\frac{1}{2} a b) \\ a^{2} + 2 a b + b^{2} & = & c^{2} + 2 a b \\ a^{2} + b^{2} & = & c^{2} \end{matrix}

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This page was last modified on 2025年3月14日 by MDN contributors.